Leonīds Āriņš dzimis 1907.gada 8.aprīlī, Rīgā.
Ar pārtraukumiem mācījies Latvijas Mākslas akadēmijā profesora Jāņa Kugas vadītajā Dekoratīvās glezniecības meistardarbnīcā (1925 – 1942). 1941.gadā izstrādāja diplomdarbu – dekorācijas A.Brigaderes lugai „Sprīdītis”, bet to neaizstāvēja.
Strādājis par palīgstrādnieku Latvijas Nacionālās operas dekorāciju darbnīcā (1929 – 1936). No 1929.gada sāk vākt studiju biedru un citu latviešu mākslinieku mākslas darbus un veidot savu kolekciju, kas vēlāk kļuva par pamatu Tukuma mākslas muzeja kolekcijai. Tukuma mākslas muzejs tiek atklāts 1936.gadā, no 1938. līdz 1953.gadam L.Āriņš bijis tā līdzstrādnieks un direktors, paralēli strādājis par vadītāju Tukuma bibliotēkā (1938 – 1941). Strādājis par zīmēšanas skolotāju Tukuma 1.vidusskolā (1953 – 1968).
Mākslinieku savienībā uzņemts 1945.gadā, 1950.gadā izslēgts kā radoši pasīvs, no jauna uzņems 1969.gadā. Savu pirmo zīmējumu personālizstādi Leonīds Āriņš sarīkojis 1920.gadā Rupsalas pamatskolā. Izstādēs piedalījies no 1935.gada.
Personālizstādes sarīkotas Tukumā (1966, 1971, 1974, 1977, 1982, 1987), Rīgā (1968, 1973, 1976, 1977, 1983, 1988, 1991), Jūrmalā (1971), Engurē (1975), Madonā (1978, 1991), Doles muzejā (1984). Pēcnāves izstāde Talsos (1991), Tukumā (1992, 1994, 1996, 1997, 2002), Rīgā (1992, 1994, 2000, 2001, 2003, 2005). Piedalījies daudzās grupu izstādēs.
Leonīda Āriņa darbi atrodas Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā, Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Talsu novada muzejā, Madonas novadpētniecības un mākslas muzejā, Krievijas muzejos un daudzās privātkolekcijās Latvijā un ārvalstīs. Mākslinieks apbalvots ar Latvijas PSR Mākslinieku Savienības goda rakstu (1977), Latvijas PSR Kultūras Ministrijas goda rakstu (1977 un 1986); Latvijas PSR Augstākās Padomes goda rakstu (1987).
Leonīds Āriņš miris 1991.gada 6.oktobrī Tukumā.